"Stoloto" אומר כי ההסתברות לזכות גדל 5 פעמים. בדקנו
חיים / / December 19, 2019
והנה היא הנוסחה לחישוב ההסתברות להפצת ההיפרגיאומטרית:
D - מספר המספרים הזוכים
N - מספר המספרים בלוטו בכל
n - מספר השחקן נבחר מספרים על הכרטיס,
k - בגודל של השילוב המנצח.
איך כל זה אומר? איזה סוג של גשר?
תניח שיש לנו הגרלה, שבה רק 4 מספרים אפשריים, שממנו אתה יכול למחוק רק 2 על הכרטיס. בחר המספרים האלה יכולים להיות משהו כזה:
כל טור - שילוב אפשרי. סה"כ פונה 6 גרסאות. זה נקרא מספר הצירופים מן 4 ל -2. אנשים ערמומיים הבינו איך לחשב את זה עבור כל כמות של מספרי בלוטו ומספר המספרים כי ניתן למחוק את הכרטיס. החליט כי הקובע יהיה כדלקמן:
נכתוב את זה בתור C (n, k). במקרה שלנו - C (4,2) = 6. רק מאוד לסוגריים של נוסחת ההסתברות להפצת ההיפרגיאומטרית. עכשיו זה הזמן להסתכל על זה בעיניים חדשות. זה כתוב כאן בצורה זו:
f (k, N, D, n) = C (D, K) * C (N-D, n-k) / C (N, N)
זה יכול להיחשב:
ג (N, N) - למשל, יש לשחקן כרטיס עם המספרים (1,2,3,4,5,6,7). זהו רק אחד 49 צירופים אפשריים של מספרים בלוטו. ושילובים כאלה כל תיאורטי יכול להיות C (N, n) = C (49,7). כלומר, מופעי המספר הזה כמה שילובים מנצחים שונים כל יכולים להיות בהגרלה.
ג (ד, יא)
- לדוגמה, שילוב מנצח של מספרים 7 - (1,4,7,12,55,44,33). ואנחנו מסתכלים כל השילובים האפשריים של זוגות - (1.4) (1.55) (12.33)... צירופים אלה תיאורטית אפשרי C הכולל (D, K) = C (7.2). לעת עתה, רק לזכור.ג (N-D, n-k) - הכי מעניין. לדוגמה, יש לנו זוג מנצח (1,4). ואז כל שאר המספרים יכולים להיות כל דבר, לא רק מנצחים. למשל, (1,4,3,2,5,6,8). אנחנו צריכים לחשב כמה דרכים שאנחנו יכולים לבחור את 5 הנותרים של 42 מספרים כי הם מובטחים להפסיד. במקרה הזה C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).
אז חשבנו כל שילובים אחת בלבד של שילובים המנצחים. אבל זה צריך להיות משהו בשביל כולם. לכן, כדי לקבל את המספר הכולל של שילובים מנצחים, נכפיל כל C אחר (D, K) ו- C (N-D, n-k).
פשוט יותר. מחלק את השילוב המנצח לכל תיאורטית אפשר לקבל הזדמנות לזכות שילוב מנצח של k גודל. בדוגמה זו, K = 2, אבל זה יכול להיות 3, 4, 5... אתה פשוט לספור את כל הזוכים בלוטו שילובים:
עבור K = 2: f (2,49,7,7) = ג(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080
עבור K = 3: f (3,49,7,7) = ג(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456
עבור K = 4: f (4,49,7,7) = ג(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047
אז אתה לא יכול לסמוך, כי ההסתברות היא נמוכה מדי. אז לשים את כל ההסתברויות הללו, נקבל f ([2,3,4], 49,7,7) = 0,2583. ועכשיו רגע האמת. קח הנציג המוצהר 1 / 3.9, חלוקת התוצרת ולקבל 0.2564 - הסתברות מספר קרוב 0.2583. ובכן, את ההצהרה "Stoloto" נראה אמיתי!