האם יש לך סיכוי לזכות בלוטו

דניס Peshekhonov

על ידי חינוך מאסטר-לטכניבחיים כבר בפיתוח תוכניות ולפעמים בונה מודלים מתמטיים משחקים.

בסדרת הטלוויזיה האמריקאית "4isla» (Numb3rs) הדמות הראשית - מתמטיקאי כדי לעזור ה- FBI בפתרון פשעים. באחד פרקים הוא אומר את המשפט כי ההסתברות נהרג בדרך של כרטיס לוטו היא גבוהה יותר מאשר ההסתברות לזכות בלוטו. בסוף המאמר הזה אני אספק את החישוב קשור ההצהרה הזו, ועכשיו אני רוצה לדבר קצת על מתמטיקה מאחורי ההימורים מהסיביים ואיך זה יכול לעזור קצת כדי לשפר שלהם סיכויים.

תקנה 1. להעריך סיכון

עבור האדם המודרני הנאור יודע כי הקזינו ובתי הקזינו שונה מצפים מכל המשחקים שלהם, כך תמיד להיות מנצח יש רווח. הדבר נעשה מאוד פשוט: אדם צריך להחזיר את הפרס, אשר קשור אחזקותיה בצד הקטן לעומת סיכוייו לנצח.

כן, בדרך זו או אחר, אפילו המודלים המתמטיים המורכבים ביותר בממוצע מופחתים אחד: אם אתה הימור 1 רובל, ומוצע לך לקבל 1000 רובל, אז הסיכויים שלך לנצח - פחות מ 1/1 000.

אין יוצאים מהכלל, אלא אם כן מישהו רוצה במיוחד נותנים לך כסף. זכרו כלל פשוט זה תמיד להעיף מבט מפוכח על המצב.

תורת משחקים מעריכה כל אסטרטגיה דומה: ההזדמנות לקבל הזכייה מוכפלת גודלו. באופן כללי, את המתמטיקה אומר כי הוא מבטיח להביא 1000 רובל - זה איך להשיג 2000 רובל עם סיכוי 50 אחוז. עיקרון זה מאפשר לך להשוות את המשחקים השונים בערך ביחד. מה עדיף: מיליון דולר עם סיכוי 1/100 000, או 50 $ עם סיכוי 1/4? באופן אינטואיטיבי, נראה כי ההצעה הראשונה מעניינת אבל באופן מתמטי רווחי האחרון.

אם אתה נשאר באחד במתמטיקה רק יכול לחשב: לנצח בקזינו הוא בלתי אפשרי, שכן כל הנבחרת מוביל אסטרטגית העובדה כי המוצר של ההסתברות לזכות את התשלום עבור השחקן הוא תמיד נמוך משיעור שבו הוא כבר עשיתי.

עם זאת, אנשים לשחק בגלל נצחון עבורם היא לא רק עניין של כסף, אלא גם רגשות מהתהליך - ועל אחת כמה וכמה מן הנצחון.

ובכל זאת, משום כסף בשבילנו הליניאריות לקבל 1 רובל רשמית עכשיו - זה איך להגיע למיליון רובל עם סיכוי 1/1 000 000, אך למעשה לאובדן הרובל לא ישפיע המדינה בחיים שלנו לא ישתנה שום דבר, אבל מקבל מיליון - אירוע חמור מאוד.

תקנה 2. לשחק בחוץ

למרבה הצער, כדי לחדור את הפעילות הפנימית של בלוטו, אנחנו לא יכולים. אבל כדאי להבין לפחות את ההליך הפורמלי של איך זה הולך מתיחה.

לדוגמא, מכונה הימורים המפורסמים "שודד בעל זרוע אחת" ומכונה הימורים אחרים - זה בעצם קצת בתחבולות: על גלגל, אשר רואה את השחקן, צבוע סימנים של ערך אחר, אבל הכל מסודר, כך שחקן המחשבה לכאורה סיכויים הפסד של כל סמל זהה. למעשה (ב מחשבים ישנים - מכאני, אבל מודרניים - עם התכנית) עבור כל אחד מסתור הגלגל הגלוי עכשיו, איפה סימנים חשובים הם נדירים, וזולה - לעתים קרובות.

הסיכויים של נפילת 777 על מכונת המזל הוא נמוכים יותר מאשר הסבירות להתממשות כל שלושה דובדבנים, עם ניגודיות יכול להיות עשרות פעמים.

"פתח" הגרלה במובן זה, הרבה יותר כנה. בארצות הברית, פורמט נפוץ, כאשר הכרטיס מכיל או רצף של מספרים או היא נבחרה על ידי הקונה בכוחות עצמם. ברוסיה, למשל, מעדיפים בינגו פורמט על הכרטיס כמה שורות של מספרים ועליו להיסגר, או אחד מהם (נצחון משותף), או כל (הזכייה). בתיאוריה, מנהלת חברת הלוטו יכול "דווקא" להדפיס ולמכור הלא הזוכה כרטיסים, ולאחר מכן לתפעל את סדר הכדורים, אבל בפועל, חברות גדולות לא: מארגני בלוטו וכך תמיד לנצח, ואת השערורייה במקרה של חוסר תום לב תהיה פתיחה ענק.

אם אתם מתכוונים לשחק במשחק של סיכוי, זה יהיה שימושי כדי להבין המכניקה שלה ולוודא שאין השפעה של בעלי עניין על התוצאות.

תקנה 3. לדעת את הסיכויים שלך

ההסתברות של זכיה בכל הגרלה נחשבת, ככלל, נוסחה אחת. אבל החישוב של הסתברויות, למשל, לסגור את לוטו שורה אחת לפחות הוא מאוד טריוויאלי ייקח מאמר שלם, או אולי יותר מאחד. אז בעצם הזדמנות לקבל קצת כסף בהגרלה מעל בשל העובדה כי ברוב ההגרלות יש פרסים נוספים בנוסף העיקרי. אבל אתמקד רק זכייה להערכה קלה.

נניח קנינו כרטיס לוטו עם קבוצה אקראית של מספרים. במהלך תיקו למשוך את אותה כמות של כדורים, ואם מספר להם לחפוף עם מספרים על כרטיס (בכל סדר, זה! חשוב), אז ניצחנו. ההסתברות של ניצחון כזה מחושב כדלקמן:

ההסתברות לזכות = 1 ÷ מספר הצירופים של כדורים.

מספר השילובים מבלי להתייחס סדר נקרא במתמטיקה מספר הצירופים, ואם את הנוסחא לחישוב שלה שאתה יודע ומבין, כי מתוך מאמר זה, אתה כנראה לא לומד שום דבר חדש. אם אתה לא מתמטיקאי, זה יהיה קל יותר להשתמש בשירות מקוון, למשל עכשיו זה. שירותים אלה (ואת הנוסחה מאחורי עבודתם) מציעים להגדיר שני מספרים:

• n - המספר הכולל של הגרסאות האפשריות של אותו נושא. במקרה זה, הנושא - זה כדור וכל הכדורים ככל המספרים בלוטו על כך בהמשך.
• k - מספר הפריטים במדגם אחד. במקרה שלנו - כמה כדורי הלוטו משחק וכמה באותו מספרים על כרטיס (בהנחה כי כמויות אלו שווים).

אז, אם יש לנו הגרלה עם תיקו של 5 כדורים, ופשוט 50 כדורי לוטו עם מספרים מ -1 עד 50, ההסתברות לזכות בו שווה אחד מספר הצירופים עבור k = 5 ו- n = 50, כלומר:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

קח למשל את המקרה מסובך יותר - פאוורבול בלוטו הפופולרי האמריקאי, שבה ערך הזכייה חרג כמיליארד דולר. על פי בסיס הכללים הוא מדגם של 5 מספרים (1 עד 69), ומספר נוסף אחד (1 עד 26). אנחנו צריכים להביא את ההתאמה כל 6 המספרים כדי לנצח.

תקל להבין כי הסיכוי להשיג סט ראשון שווה לאחד את מספר הקומבינציות עבור k = 5 ו- n = 69 (כלומר, 11,238,513), וכן הזדמנות "לתפוס" את הכדור האחרון - 1 ל -26. כדי לקבל את הכל בבת אחת, הסיכויים חייבים להיות מוכפלים, בגלל האירועים חייבים להתקיים בו זמנית:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

במילים אחרות, אם 300 מיליון אנשים יקנו כרטיסים, ננצח כמה אחד. זה מראה למה מנצח את כל קופה קרובה אינו מתקיים: מארגני בלוטו פשוט להדפיס כמו כרטיסים רבים ביניהם היו פרסים.

תקנה 4. שעת ההתחלה

כרטיס לוטו פאוורבול, אגב, הוא 2 $. כדי לחשב את היתרון שהיה משולם לרכישת כרטיס, אתה צריך להכפיל את מחיר הכרטיס על 292 201 338.

נוסף צריך להילקח בחשבון מסים (גלה מה אחוז מהסכום הצהיר מקבל למעשה המנצח, זה בדרך כלל על 70%). זוהי הזכייה חייבת להיות לפחות $ 850 מ', וזה קורה בהגרלה זו. איך זה שאני בהתחלה אמר כי זוכה כפל זה לא תמיד לטובת השחקן?

העובדה היא שאם תייק הזכייה לא אתקיים, אז היא עוברת בפעם הבאה, וכן הלאה לזמן את הכסף נערם, ומכירות כרטיסים ממשיכות.

במצב אידיאלי, אתה צריך לעבור את כל המשחק בלי לקנות כרטיס, ואז לקנות את זה במשחק הזה, אשר באמת לצייר יתקיים.

אבל לדעת זאת מראש הוא בלתי אפשרי. עם זאת, אתה יכול להתחיל כרטיסי קנייה בהקדם את גודל הקופה יהיה יותר מהסכומים. במצב כזה באופן מתמטי משחק יהיה רווחי.

עוד ניתן להבין כי יותר משתלם לקנות הרבה כרטיסים למשחק בודד, או לקנות כרטיס אחד עבור הרבה משחקים? בואו נחשוב.

בשנת תורת ההסתברות היא מושג אירועים שאינם קשורים. אמצעי זה כי התוצאה של אירוע אחד אינו משפיע על התוצאה של אחרים. לדוגמה, אם אתה זורק שתי קוביות, אובדן מספרים עליהם אינם קשורים זה לזה: מבחינת תאונות, למות אחד אינו משפיע על ההתנהגות של השני. אבל אם אתה מושך מן הסיפון שני קלפים, אז אירועים אלה קשורים, כי הכרטיס הראשון תלוי במה כרטיסים להישאר על הסיפון.

טעות פופולרית על זה מה שנקרא - כשל המהמר. זה נובע הרעיון אינטואיטיבי של אירועים אנושיים חיבור שאינו קשור.

לדוגמא, אם פעמים רבות המטבע ברציפות טיפות נשר, אנו נוטים להאמין כי הסיכויים של זנבות בגלל עלייה זו, אך למעשה אין זה, הסיכויים הם תמיד אותו הדבר.

נחזור בלוטו: משחקים שונים - אירועים שאינם קשורים, בגלל רצף של כדורים נבחר שוב. אז את הסיכוי לזכות אינו תלוי מספר פעמים לפני שאתה שחקת אותה בכל הגרלה מסוימת. זה מאוד קשה לקבל באופן אינטואיטיבי כי האנשים בכל פעם שאתה קונה כרטיס, חשיבה, "ובכן, עכשיו קצת מזל, איך יכול להיות לי הרבה זמן משחק "אבל לא, תורת ההסתברות - חסר לב דבר.

אבל לקנות כמה כרטיסים למשחק אחד מגדיל את הסיכויים שלך באופן יחסי, משום כרטיסים למשחק אחד קשור: אם אתה מנצח אחד, ואז השני (שילוב אחר) הוא לא בדיוק לנצח. רכישת 10 כרטיסים מגדילה את הסיכויים 10 פעמים, אם כל הצירופים על כרטיסים שונים (למעשה כמעט תמיד הוא). במילים אחרות, אם יש לך את הכסף עבור 10 כרטיסים, עדיף לקנות אותם במשחק אחד, אתה קונה כרטיס 10 משחקים.

אחרי העדכונים שלך על דבריו הוגן לומר כי ההסתברות לזכות לפחות משחק אחד בסדרה של משחקים N הוא גבוה יותר מאשר ההסתברות לזכות בכל משחק אחד מסוים. עם זאת, זה עדיין קצת פחות את הסיכויים לזכות על ידי כרטיס קניית N עבור משחק אחד, אלא פער קטן.

אם אתה רק שכר פעם בחודש נוטל כרטיס התרגשות, ואז, ככל הנראה, את הערך עבורכם הוא המשחק עצמו. מבחינה מתמטית משתלם לחסוך כסף בסוף השנה כדי לקנות 12 כרטיסים בבת אחת, אם כי, כמובן, את ההפסד במצב הזה ייתפס יותר מוחץ.

תקנה 5. עצירת זמן

ולבסוף אני רוצה לומר גם כי ההסתברות של 1/100 מנקודת מבט של פרט - הוא קטן מאוד. אם תבדוק את האפשרות הזאת פעם בחודש, 100 בדיקות כאלה לעשות עבור 8 שנים. תארו לעצמכם כמה פעמים נמוך יותר מאשר ההסתברות של 1/1 או 1/100 000 000 000 000? לכן תמיד לשים רק את הסכום שאינו מפחד של אובדן מוחלט, ו אין רובל כבר.

לסיכום, כפי שהובטח, הנה ההצהרה של דעת מתחילת המאמר. נתונים אלה עבור ארה"ב, שכן ההצהרה גובשה במיוחד עבור מדינה, מלבד האמור לעיל, שקלנו את הסיכויים בלוטו בארה"ב.

על פי הסטטיסטיקה, בשנת 2016 בארצות הברית מחויבתפשע בארצות הברית - 2016 כ 17,000 רציחות, נניח דמות הממוצע הזה. ובכל זאת, יניח שאדם הוא מטרה פוטנציאלית רצח, כשהיה מבוגר, אבל לא ישן - כי הוא כ 50 שנים במהלך חייו. אז הוא עשה על 850,000 מקרי רצח במהלך 50 השנים הבאות. אוכלוסיית ארה"ב היאארצות הברית האוכלוסין יש 325.7 מיליון בני אדם, זה סיכוי להכות 850,000 בגודל של דגימה אקראית כגון:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

אבל היי, זה רק סיכוי להיהרג. כלומר, את הנתיב עבור כרטיס לוטו? נניח שאתה יוצא מהבית לעבודה מדי יום, ב איפשהו בסוף שבוע אחד כדי לצאת, בעוד שהיות אחרים בבית. בממוצע, מתברר 6 ימים בשבוע, או על 26 ימים בחודש. ובכל פעם בחודש אתה קונה כרטיס לוטו. אז המספרים האלה צריכים להיות יותר ולחלק 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

וגם עם כאלה הערכה גסה היא משמעותית יותר סביר מאשר הזכייה. באופן ספציפי יותר, 30 000 פעמים יותר סביר. למעשה, כמובן, המספרים יהיו שונים: האדם נמצא בסכנה, לא רק ברחוב, אנשים מסוימים נמצאים בסיכון גבוה יותר מאחרים, נשים נהרגות כמעט ארבע פעמים פחות מזה של גברים. אבל העיקרון הוא.

למרות חי בלי אמונת הדברים הטובים הציפייה המתמדת רע, אפילו לדעת את המתמטיקה - זה לא הבחירה הטובה ביותר.