חידה קשה על אסירים כחולי עיניים שתקועים על אי
נופש / / December 29, 2020
תושבי האי הגיוניים בכל מעשיהם, ולכן איש מהם לא יעז לבקש שחרור אם הם לא בטוחים לחלוטין בהצלחה.
מספר תושבי האי במקרה זה לא משנה. כדי לפשט את המשימה, נעזוב רק שני אסירים - אנדריי ומאשה מותנים. כל אחד מהם רואה אסיר עם עיניים כחולות, אבל יודע שהכחול-עיניים הזה יכול להיות היחיד.
בלילה הראשון שניהם ממתינים. בבוקר הם רואים שהחבר שלהם בצער עדיין נמצא כאן, וזה נותן להם רמז. אנדריי מנחש שאם עיניו לא היו כחולות, אז מאשה הייתה משחררת את עצמה בלילה הראשון ומבינה שהיא האסירה היחידה עם עיניים כחולות. באותו אופן, מאשה חושבת על אנדריי. שניהם מבינים את הדברים הבאים: "אם האחר יחכה, העיניים שלי יכולות להיות רק כחולות." למחרת בבוקר, שניהם עוזבים את האי.
בואו ניקח בחשבון את המצב כשיש שלושה אסירים: אנדריי, מאשה ובוריס. כל אחד מהם רואה שני שבויים עם עיניים כחולות, אך אינו בטוח כמה כחולי עיניים רואים את האחרים - שניים או רק אחד. בלילה הראשון האסירים ממתינים, אך הבוקר עדיין לא מבהיר.
בוריס מסביר כך: "אם העיניים שלי לא כחולות, אנדריי ומאשה רק צופים זה בזה. זה אומר שהם יעזבו את האי יחד בלילה הבא. " אבל בבוקר השלישי בוריס רואה שהם לא הלכו לשום מקום, ומסיק שהאסירים צופים בו. אנדריי ומאשה חושבים באותו אופן, אז בלילה השלישי כולם עוזבים את האי.
זה נקרא לוגיקה אינדוקטיבית. אתה יכול להגדיל את מספר האסירים, אך הנימוק יישאר נכון ולא יהיה תלוי במספר תושבי האי. כלומר, אם היו ארבעה אסירים הם היו עוזבים את האי בלילה הרביעי, חמישה בחמישי, מאה במאה.
המפתח לפאזל זה הוא המושג ידע משותף. זה הידע שיש לכל אחד מחברי הקבוצה, וכל אחד מחברי הקבוצה יודע שכל שאר חברי הקבוצה יודעים, וכולם יודעים שכולם יודעים, שכולם יודעים, וכן הלאה.
לפיכך, מתברר כי המידע החדש נמסר לתושבי האי לא על ידי הצהרת הילדה עצמה, אלא על ידי העובדה שכולם שמעו זאת בו זמנית. עכשיו כל האסירים לא רק יודעים שלפחות לאחד מהם יש עיניים כחולות, אלא שכולם צופים בכל העיניים הכחולות, וכולם יודעים זאת וכו '.
הדבר היחיד שכל אסיר איננו יודע הוא האם הוא שייך לעיניים הכחולות, שהאחרים צופים בהן. הוא יידע זאת רק כשעברו כמה לילות כמו שיש אסירים באי. כמובן שהילדה יכולה להציל את האסירים מ- 98 לילות באי, ואומרת שלפחות ל 99 מהם יש עיניים כחולות. אבל בדיחות עם דיקטטור בלתי צפוי הן רעות, ועדיף לא להסתכן בכך.
הפאזל מבוסס על סרטון ה- TedEd.