הבעיה של המתמטיקאי מימי הביניים לאונרדו פיבונאצ'י לגבי ארנבות
נופש / / December 29, 2020
בואו נראה איך מספר הארנבות גדל בששת החודשים הראשונים:
חודש 1. זוג ארנבות צעירות.
חודש 2. יש עדיין זוג מקורי אחד. ארנבים עדיין לא הגיעו לגיל הפוריות.
חודש 3. שני זוגות: המקור, מגיע לגיל הפוריות + זוג ארנבות צעירות שילדה.
חודש 4. שלושה זוגות: זוג מקורי אחד + זוג ארנבות שהיא ילדה בתחילת החודש + זוג ארנבים שנולדו בחודש השלישי, אך טרם הגיעו לבגרות מינית.
חודש 5. חמישה זוגות: זוג מקורי אחד + זוג אחד שנולד בחודש השלישי והגיע לגיל הפוריות + שניים חדשים זוגות שילדו + זוג אחד, שנולד בחודש הרביעי, אך טרם הגיע אליו בַּגרוּת.
חודש 6. שמונה זוגות: חמישה זוגות מהחודש שעבר + שלושה זוגות שזה עתה נולדו. וכו.
כדי להבהיר זאת, בואו נכתוב את הנתונים שהתקבלו לטבלה:
אם תבדוק היטב את הטבלה תוכל לזהות את הדפוס הבא. בכל פעם מספר הארנבים שנמצאים בחודש התשיעי שווה למספר הארנבונים בחודש הקודם (n - 1), בסיכום המספר של הארנבים שזה עתה נולדו. מספרם, בתורו, שווה למספר החיות הכולל נכון לחודש (n - 2) (שהיה לפני חודשיים). מכאן תוכלו להסיק נוּסחָה:
Fנ = Fn - 1+ Fn - 2,
איפה Fנ - המספר הכולל של זוגות הארנבות בחודש התשיעי, Fn - 1 האם המספר הכולל של זוגות הארנבות בחודש הקודם ו- Fn - 2 - המספר הכולל של זוגות הארנבים לפני חודשיים.
בואו ונמנה את מספר בעלי החיים בחודשים הבאים באמצעותו:
חודש 7. 8 + 5 = 13.
חודש 8. 13 + 8 = 21.
חודש 9. 21 + 13 = 34.
חודש 10. 34 +21 = 55.
חודש 11. 55 + 34 = 89.
חודש 12. 89 + 55 = 144.
חודש 13 (תחילת השנה הבאה). 144 + 89 = 233.
בתחילת החודש ה -13, כלומר בסוף השנה, יהיו לנו 233 זוגות ארנבות. מתוכם, 144 זוגות יהיו מבוגרים ו -89 יהיו צעירים. הרצף שנוצר 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 נקרא מספרי פיבונאצ'י. בו, כל מספר סופי חדש שווה ל- סְכוּם השניים הקודמים.