8 משימות מהאולימפיאדה במתמטיקה בבית הספר שלא כל כך קל לפתור
Miscellanea / / April 04, 2023
כדי למצוא את התשובה, תצטרך לא רק לזכור את הכללים מספרי הלימוד, אלא גם להשתמש בהיגיון ובדמיון.
אנו ממליצים לך לקחת פיסת נייר ועט, הם יהיו שימושיים בפתרון כמה בעיות.
– 1 –
במה צריך להכפיל שליש מרבע מספר כדי לקבל שלוש פעמים חצי מאותו מספר?
אתה יכול לפתור את הבעיה עם משוואה פשוטה. לשם כך, יש להגדיר את המספר המוסתר כ-x, ואת המספר שבו יש להכפיל אותו - n. אז שליש מרבע מספר הוא x / (3 × 4), ושלוש פעמים חצי הוא 3x / 2.
מסתבר שהמשוואה nx / 12 = 3x / 2. על פי הכללים, ניתן להכפיל את שני חלקיו באותו מספר, והשוויון נשאר נכון. הכפל ב-12 כדי להיפטר משברים. ואז מתברר: nx \u003d 18x, ו-n \u003d 18.
תשובה: 18.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 2 –
ז'ניה רושם מדי יום את הזרם תַאֲרִיך ומחשב את מכפלת הספרות. לדוגמה, ב-19 במרץ היא רשמה את 19.03 ועשתה את החישובים: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. מהו התוצר הגדול ביותר של מספרים שהיא יכולה לקבל?
לא חייבים להיות אפסים ברישום התאריך. כלומר, מבין החודשים מתאימים רק נובמבר (11) ודצמבר (12). המספר 2 גדול מאחד, אז אתה צריך לבחור את החודש האחרון.
יום החודש חייב להכיל את המספר 9. המספר הגדול ביותר שיכול להגיע לפניו הוא 2, כי אין יותר מ-31 ימים בחודש. מסתבר שהתאריך 29.12. בוא נעשה את החישובים: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
תשובה: 36.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 3 –
כמה דציגרמים יש בקילוגרם?
הקידומת deci- פירושה עשירית. כלומר בדציגרם אחד יש 0.1 גרם או 0.0001 קילוגרם. אז בק"ג 1,000/0.1 = 10,000 דציגרם.
תשובה: 10 000.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 4 –
כשנשאלו ארבעה ילדים לכמה מהם הלכו משטח החלקה על הקרח, ענה סשה שאף אחד, קוליה - האדם האחד הזה, טוניה - השניים ההיא וזניה - השלושה האלה. ידוע שרק מי שהלך למשטח ההחלקה אמר את האמת. כמה ילדים היו אתמול?
סשה השיב שאף אחד מהחבר'ה לא היה במגרש ההחלקה. אבל היא לא הייתה מצליחה לגלות אם היא לא הלכה לשם בעצמה. מסתבר שסאשה משקר.
אם ההצהרה של טוני הייתה נכונה, אז ז'ניה או קוליה היו צריכים גם לומר ששני אנשים הלכו למשטח ההחלקה. התשובה של ז'ניה גם לא עולה בקנה אחד עם הצהרות אחרות של החבר'ה. אז גם ז'ניה וגם טוניה משקרות. מכאן נוכל להסיק שקוליה היה במגרש לבדו ורק תשובתו הייתה נכונה.
תשובה: אחד.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 5 –
פדיה רושם מספרים טבעיים: 1, 2, 3... לאחר שרשם את הנתון של 2015, נגמר לו הדיו. מה היה המספר האחרון שהוא כתב?
מספרים טבעיים הם אלה המשמשים בספירה. ישנם רק 9 מספרים טבעיים חד ספרתיים (מ-1 עד 9), מספרים טבעיים דו ספרתיים - 90 (מ-10 עד 99).
זה אומר שלפני תחילת כתיבת מספרים תלת ספרתיים, לפדיה היו 2,015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1,826 ספרות לפני סוף הדיו. כדי לגלות כמה מספרים תלת ספרתיים הוא כתב, חלקו 1,826 ב-3. בתשובה, אתה צריך לקבל ערך של מספר שלם, מכיוון שפדיה לא יכלה לכתוב שבריר של מספר. אבל 1,826 הוא לא כפולה של 3, אז כשמחלקים, תהיה שארית: 1,826 / 3 = 608 מספרים שלמים תלת ספרתיים + שתי ספרות נוספות.
כדי למצוא את המספר התלת ספרתי הרצוי, הוסף 99 למספר הסידורי שלו, כך שמספרים רבים הם עד 100 - המספר התלת ספרתי הראשון: 608 + 99 = 707. זה המספר האחרון שפדיה הצליחה לכתוב במלואו. המספר הבא הוא 708, נותרו לו שני תווים לפני סוף הדיו. אז המספר האחרון שפדיה כתב הוא 0.
תשובה: 0.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 6 –
יש 10 אגרטלים על השולחן, בכל שני אגרטלים יחד אין יותר מחמישה אגוזים. מהו מספר האגוזים המקסימלי שיכול להיות בכל האגרטלים יחד?
לפי התנאים, שני אגרטלים לא צריכים להכיל יותר מחמישה אגוזים, כלומר, אחד יכול להכיל מקסימום ארבעה אגוזים. ואז בתשעת האגרטלים הנותרים יהיה רק אגוז אחד כל אחד. בסך הכל, 10 אגרטלים יכילו: 4 + 9 = 13 אגוזים.
אם המספר המרבי של אגוזים באגרטל אחד הוא שלושה, אזי כדי לעמוד בתנאים, תשעת האגרטלים הנותרים חייבים להכיל שני אגוזים. במקרה זה, ב-10 אגרטלים יהיו: 3 + 9 × 2 = 21 אגוזים. זהו המספר הגדול ביותר האפשרי של אגוזים.
תשובה: 21.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 7 –
הכובען המטורף עשה מוזר שעון. מחוג הדקות שלהם נייח, בעוד החוגה ומחוג השעות מסתובבים כך שהשעון מראה תמיד את השעה הנכונה. כמה סיבובים ביום עושה מחוג השעות של שעון כזה?
כדי ששעון כזה יראה תמיד את השעה הנכונה, החוגה חייבת להסתובב במהירות מחוג הדקות, אך בכיוון ההפוך. המשמעות היא שהחוגה עושה 24 סיבובים נגד כיוון השעון ביום.
מחוג השעות בשעון רגיל מסתובב פעמיים ביום בכיוון השעון. אבל בשעון של הכובען, הוא חייב בנוסף להסתובב יחד עם החוגה לכיוון השני 24 פעמים. כלומר, ביום מחוג השעה עושה: 24 − 2 = 22 סיבובים.
תשובה: 22.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
– 8 –
הצב צ'אפה בן 180, והצב פשקה בן 173. בעוד כמה שנים גילו של פשקה יהיה 99% מגילו של צ'אפה?
הפרש גיל צב: 180 - 173 = 7 שנים. היא תמיד תהיה אותו הדבר. לפי מצב הבעיה, לאחר מספר מסוים של שנים פשקה אמור להיות 99% מגילו של צ'אפה. גילו של צ'אפה עצמו הוא 100%. 100 - 99 = 1% הוא הפרש הגילאים שלהם.
כפי שכתבנו למעלה, ערך זה לא ישתנה עם הזמן, ולכן 1% יהיה שווה ל-7 שנים. כלומר, גילו המלא של צ'אפה עד שגילו של פשקה יהיה 99% מגילו הוא: 7 × 100 = 700 שנה. המשמעות היא שגילו של פשקה יתאים למצב הבעיה בעוד: 700 − 180 = 520 שנים.
תשובה: 520.
הצג פתרון
הסתרת פתרון
הבחירה השתמשה במשימות מהמתמטי תַחֲרוּת "קנגורו" ל-2015, 2017, 2018 ו-2019.
קרא גם✏️🧮📚
- 20 שאלות מתחרות שפות בית הספר "דוב רוסי"
- חידה מתמטית שבה במקום מספרים קפיברה עם כוסות ומנדרינות
- מבחן: האם אתה יכול לפתור בעיות מתמטיות פשוטות?
- שתי בעיות מתמטיות קצרות במיוחד שימריץ את המוח
מבצעי השבוע הטובים ביותר: הנחות מחנויות עליאקספרס, זרינה, כפתור כחול ועוד