"גיאומטריה אנליטית" - קורס 2800 רובל. מ-MSU, אימון 15 שבועות. (4 חודשים), תאריך: 30 בנובמבר, 2023.
Miscellanea / / December 02, 2023
הקורס מיועד לבוגרים ותואר שני המתמחים בדיסציפלינות מתמטיות או מדעי הטבע, כמו גם למורים למתמטיקה בבתי ספר תיכוניים ולפרופסורים באוניברסיטה. זה יהיה שימושי גם עבור תלמידי בית ספר שלומדים מתמטיקה לעומק. הקורס מכסה חומר קלאסי בנושא גיאומטריה אנליטית, הנלמד בשנה א' באוניברסיטה בסמסטר א'. יוצגו הסעיפים "אלגברה וקטורית", "קו במישור, מישור וקו במרחב", "עקומות ומשטחים מסדר שני", "טרנספורמציות זיקה".
צורת לימוד
קורסי התכתבות בטכנולוגיות למידה מרחוק
הרצאה 1. הגדרה של וקטור. חיבור וקטורים, כפל וקטור במספר. וקטורים על קו ישר. תלות לינארית של וקטורים.
הרצאה 2. קולינאריות וקופלנריות של וקטורים. משמעות גיאומטרית של תלות לינארית. בסיסים וקואורדינטות. תיאור גיאומטרי של קואורדינטות וקטוריות.
הרצאה 3. מכפלת נקודה של וקטורים. מקדמי בסיס מטריים. נקדו את המוצר בקואורדינטות.
הרצאה 4. קואורדינטות אפיניות ומלבניות. קואורדינטות קוטביות במישור ובחלל.
הרצאה 5. מטריצות ופעולות עליהן. מעבר מבסיס אחד למשנהו. מעבר ממערכת קואורדינטות קשורה אחת לאחרת.
הרצאה 6. הגדרה של מטריצה אורתוגונלית. טרנספורמציה של קואורדינטות מלבניות.
הרצאה 7. כיוון קו, מישור וחלל. אזור מכוון ונפח מכוון. תוצר וקטור ומעורב של וקטורים.
הרצאה 8. משוואות וקטוריות של ישר ומישור. המיקום היחסי של שני קווים במרחב. חישוב מרחקים.
הרצאה 9. משוואת קו ישר במישור. המיקום היחסי של קווים במישור. חצאי מטוסים. קו ישר במישור עם מערכת קואורדינטות מלבנית.
הרצאה 10. משוואה של מישור. המיקום היחסי של שני מישורים. חצאי רווחים. ישר בחלל. קו ישר ומישור בחלל עם מערכת קואורדינטות מלבנית.
הרצאה 11. קווים אלגבריים במישור. פונקציות ריבועיות ומטריצות שלהן. אינוריאנטים אורתוגונליים של פונקציות ריבועיות. טרנספורמציה של משוואת קו מסדר שני בעת סיבוב צירי הקואורדינטות.
הרצאה 12. הפחתת משוואת הקו מסדר שני לצורה קנונית. קביעת משוואת קו מסדר שני באמצעות אינוריאנטים אורתוגונליים.
הרצאה 13. תכונה מכוונת של אליפסה, היפרבולה ופרבולה. תכונה מוקדית של אליפסה והיפרבולה. עקומות מסדר שני בקואורדינטות קוטביות.
הרצאה 14. חיתוך של קו מסדר שני עם קו ישר. משפטי ייחודיות לשורות מסדר שני. מרכזים של קווים מסדר שני.
הרצאה 15. אסימפטוטים וקטרים מצומדים של קווים מסדר שני. צימוד כיוונים.
הרצאה 16. טנגנטים לקווים מהסדר השני. תכונות אופטיות של אליפסה, היפרבולה ופרבולה.
הרצאה 17. כיוונים עיקריים וקטרים עיקריים של קווים מסדר שני. צירי סימטריה.
הרצאה 18. הגדרה ומאפיינים של טרנספורמציות אפיניות. סימון אנליטי של טרנספורמציות אפיניות. סיווג אפיני של שורות מסדר שני.
הרצאה 19. הגדרה ומאפיינים של טרנספורמציות איזומטריות. סיווג תנועות המטוס.
הרצאה 20. משטחים ומטריצות מסדר שני של פונקציות ריבועיות. המשפט הראשי על משטחים מסדר שני (ללא הוכחה).
הרצאה 21. אליפסואידים והיפרבולואידים, קטעי המטוס שלהם. מחוללים ישרים של היפרבולואיד בעל גיליון אחד. חתכים חרוטיים.
הרצאה 22. פרבולואידים, החלקים השטוחים שלהם. מחוללים ישרים של פרבולואיד היפרבולי. משטחים גליליים. סיווג אפיני של משטחים מסדר שני.
הרצאה 23. מודלים של מישור ההשלכה: מישור מוגבר, קופולה, האיזומורפיזם שלהם. קואורדינטות הומוגניות במישור ההשלכה.
הרצאה 24. מודל אריתמטי של מישור ההשלכה. עקרון הדואליות. משפט דסרגוס.