"ניתוח מתמטי. תורת הפונקציות של משתנה אחד" - קורס 9640 שפשוף. מ-MSU, אימון 15 שבועות. (4 חודשים), תאריך: 30 בנובמבר, 2023.

הרצאה 1. אלמנטים של תורת הקבוצות.
הרצאה 2. הרעיון של מספר ממשי. פרצופים מדויקים של קבוצות מספריות.
הרצאה 3. פעולות אריתמטיות על מספרים ממשיים. מאפיינים של מספרים ממשיים.

הרצאה 4. רצפי מספרים ותכונותיהם.
הרצאה 5. רצפים מונוטוניים. קריטריון קוצ'י להתכנסות רצף.
הרצאה 6. הרעיון של פונקציה של משתנה אחד. מגבלת פונקציה. פונקציות קטנות וגדולות לאין שיעור.
הרצאה 7. המשכיות של תפקוד. סיווג נקודות שבירה. מאפיינים מקומיים וגלובליים של פונקציות רציפות.
הרצאה 8. פונקציות מונוטוניות. פונקציה הפוכה.
הרצאה 9. הפונקציות היסודיות הפשוטות ביותר ותכונותיהן: פונקציות אקספוננציאליות, לוגריתמיות וחזקות.
הרצאה 10. פונקציות טריגונומטריות והפוכות. גבולות מדהימים. המשכיות אחידה של תפקוד.
הרצאה 11. מושג הנגזרת והדיפרנציאל. משמעות גיאומטרית של נגזרת. כללי בידול.
הרצאה 12. נגזרות של פונקציות יסודיות בסיסיות. הפרש פונקציות.
הרצאה 13. נגזרות ודיפרנציאלים מסדרים גבוהים יותר. הנוסחה של לייבניץ. נגזרות של פונקציות מוגדרות פרמטרית.
הרצאה 14. מאפיינים בסיסיים של פונקציות הניתנות להבדלה. משפטים של רול ולגרנז'.
הרצאה 15. משפט קאוצ'י. הכלל הראשון של L'Hopital לחשיפת אי ודאויות.
הרצאה 16. הכלל השני של L'Hopital לחשיפת אי ודאויות. הנוסחה של טיילור עם מונח שארית בצורת Peano.
הרצאה 17. הנוסחה של טיילור עם מונח שארית בצורה כללית, בצורת Lagrange ו-Cauchy. הרחבה לפי נוסחת מקלאורין של הפונקציות היסודיות העיקריות. יישומים של הנוסחה של טיילור.
הרצאה 18. תנאים מספיקים לקיצוניות. אסימפטוטים של הגרף של פונקציה. קָמוּר.
הרצאה 19. נקודות פיתול. סכימה כללית של מחקר פונקציות. דוגמאות לשרטוט גרפים.