משוואות פיזיקה מתמטית - קורס חינם מבית חינוך פתוח, הדרכה, תאריך: 5 בדצמבר 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
נכון לעכשיו, אוניברסיטת מוסקבה היא אחד המרכזים המובילים של חינוך, מדע ותרבות לאומיים. העלאת רמת הצוות המוסמך ביותר, חיפוש אחר אמת מדעית, התמקדות בהומניסטי אידיאלים של טוב, צדק, חופש - זה מה שאנו רואים היום כמי שעוקב אחר האוניברסיטה הטובה ביותר מסורות אוניברסיטת מוסקבה היא האוניברסיטה הקלאסית הגדולה ביותר בפדרציה הרוסית, אובייקט יקר במיוחד של מורשת תרבותית של עמי רוסיה. הוא מכשיר סטודנטים ב-39 פקולטות ב-128 תחומים והתמחויות, סטודנטים לתארים מתקדמים ודוקטורנטים ב-28 פקולטות ב-18 ענפי מדע ו-168 התמחויות מדעיות, המכסות כמעט את כל הקשת של האוניברסיטה המודרנית חינוך. נכון לעכשיו, יותר מ-40 אלף סטודנטים, סטודנטים לתארים מתקדמים, דוקטורנטים, כמו גם מומחים במערכת ההכשרה המתקדמת לומדים באוניברסיטת מוסקבה. בנוסף, לומדים באוניברסיטת מוסקבה כ-10 אלף תלמידי בית ספר. העבודה וההוראה המדעית מתבצעות במוזיאונים, בבסיסי תרגול חינוכיים ומדעיים, במסעות, בכלי מחקר ובמרכזי השתלמות.
אלמנט חדש של מערכת החינוך הרוסית - קורסים מקוונים פתוחים - ניתן להעביר לכל אוניברסיטה. אנו הופכים זאת לתרגול אמיתי, ומרחיבים את גבולות החינוך לכל תלמיד. מגוון שלם של קורסים מאוניברסיטאות מובילות. אנו פועלים באופן שיטתי ליצירת קורסים לחלק הבסיסי של כל תחומי ההכשרה, ומבטיחים שכל אוניברסיטה תוכל לשלב בצורה נוחה ורווחית את הקורס בתוכניות החינוכיות שלה.
"חינוך פתוח" היא פלטפורמה חינוכית המציעה קורסים מקוונים מסיביים מרוסית מובילה אוניברסיטאות שהתאחדו כדי לספק לכולם את האפשרות לקבל השכלה גבוהה באיכות גבוהה חינוך.
כל משתמש יכול לקחת קורסים מאוניברסיטאות רוסיות מובילות לחלוטין בחינם ובכל זמן, וסטודנטים של אוניברסיטאות רוסיות יוכלו לספור את תוצאות הלמידה שלהם באוניברסיטה שלהם.
1. פגישה ראשונה. מילת מבוא. עקרונות בסיסיים של עבודה עם משוואות של פיזיקה מתמטית. דוגמאות למשוואות פשוטות. מִיוּן. פתרון משוואות פשוטות על ידי צמצום למשוואות דיפרנציאליות רגילות. החלפת משתנים במשוואה.
2. משוואות מסדר ראשון - ליניארית וקוזילינארית. משוואות לינאריות. מציאת תחליף מתאים - הידור ופתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון. אינטגרלים ראשונים של המערכת. מאפיינים. משוואות קווזילינאריות. מציאת פתרון בצורה מרומזת.
3. בעיה קוצנית. סיווג משוואות ליניאריות מסדר שני. הצהרה על בעיית קאוצ'י. משפט על קיומו וייחודו של פתרון לבעיית קאוצ'י. סיווג משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים. הפחתה לצורה קנונית.
4. משוואות היפרבוליות, פרבוליות ואליפטיות. סיווג משוואות ליניאריות מסדר שני עם מקדמים משתנים במישור. סוג היפרבולי, פרבולי ואליפטי. פתרון משוואות היפרבוליות. בעיות בתנאי התחלה וגבול.
5. משוואת מחרוזת. משוואת גל חד מימדית על כל הציר. גל קדימה ואחורה. הנוסחה של ד'אלמבר. אינטגרל דוהמל. תנאי גבול למשוואה על חצי הציר. סוגים בסיסיים של תנאי גבול. המשך הפתרון. המקרה של מקטע סופי.
6. שיטת פורייה באמצעות משוואת המחרוזת כדוגמה. הרעיון של שיטת פורייה. הצעד הראשון הוא למצוא בסיס. השלב השני הוא השגת משוואות דיפרנציאליות רגילות עבור מקדמי פורייה. השלב השלישי הוא לקחת בחשבון את הנתונים הראשוניים. התכנסות של סדרות.
7. משוואת דיפוזיה (קטע סופי) גזירת המשוואה. הצהרת בעיות (תנאי התחלה וגבול). שיטת פורייה. התחשבות בצד ימין ובחוסר הומוגניות בתנאי גבול. התכנסות של סדרות.
8. משוואת דיפוזיה (כל הציר) טרנספורמציה פורייה, נוסחת היפוך. פתרון המשוואה באמצעות טרנספורמציה פורייה. משפט – הצדקה של השיטה (שני מקרים). הנוסחה של פויסון. מקרה של משוואה עם צד ימין.
9. פונקציות כלליות. כתיבת הנוסחה של פויסון כקונבולציה. רישום בצורה של פיתול של הפתרון למשוואת החום על קטע סופי. שיעור שוורץ. דוגמאות לפונקציות מהכיתה. הגדרת פונקציות מוכללות, חיבור לפונקציות קלאסיות. הכפלה של פונקציה מוכללת בפונקציה בסיסית, בידול. התכנסות של פונקציות מוכללות. דוגמאות לפונקציות גנריות.
10. עבודה עם פונקציות כלליות. פתרון משוואות דיפרנציאליות רגילות בפונקציות מוכללות. טרנספורמציה פורייה של פונקציות מוכללות. קונבולציה. מוצר ישיר. הנשא של פונקציה מוכללת. פתרון משוואת החום החד-ממדית הלא-הומוגנית באמצעות הפתרון הבסיסי. פתרון בסיסי של אופרטור דיפרנציאלי רגיל על מרווח.
11. פתרונות יסוד. גזירת נוסחת הפואסון למשוואת החום הרב-ממדית. גזירת הנוסחה של קירקהוף. גזירת הנוסחה של פויסון למשוואת הגלים. פתרון בעיות בשיטת הפרדת משתנים, שיטת הסופרפוזיציה.
12. המשוואה של לפלס. גזירת משוואת לפלס. שדה וקטור - פוטנציאל, זרימה דרך משטח. פוטנציאל נפח. פוטנציאל שכבה פשוט. פוטנציאל שכבה כפולה. פוטנציאל לוגריתמי.
13. בעיית דיריכלה, בעיית נוימן ותפקוד גרין. פונקציות הרמוניות. עקרון קיצון חלש. משפט הרנק. עקרון מקסימום קפדני. משפט הייחודיות. משפט ערך ממוצע. חלקות אינסופית. משפט ליוביל. הנוסחה של גרין. תפקידו של גרין, תכונותיו. פתרון בעיית הפואסון עם תנאי Dirichlet באמצעות הפונקציה של הירוק. בעיות ערך גבול אחרות. בניית הפונקציה של הירוק בשיטת השתקפות.
14.שיטת פורייה רב מימדית. פתרון בעיות בשיטת פורייה. תנאי גבול שונים. בסל מתפקד. פולינום אגדי. סקירה של הקורס שהושלם. תִמצוּת.
הַדְרָכָה. עבודה עם נתונים. הקורס יציג בפניכם את החומר הדרוש ממתמטיקה בדידה, חשבון, אלגברה ליניארית ותורת ההסתברות להבנה מלאה ויכולת לפתור בעיות ניתוח נתונים. מטרת הקורס היא גם לפתח חשיבה מתמטית, שהיא חשובה בתחום המודרני של מדעי המחשב בכלל ובניתוח נתונים בפרט.
חינוך במשרה מלאה
2,9
קורס זה הוא סיכום של היסודות של אלגברה לינארית. המשימה העיקרית שלו היא להיזכר בעובדות הבסיסיות של אלגברה לינארית המשמשת בחלקים שונים של תכנות מעשי.
4