5 בעיות אולימפיאדות במתמטיקה שלא כל מבוגר יכול להתמודד איתן

בכל האגרטלים 60 תפוחים מחולקים באופן שווה. משמעות הדבר היא כי יש לבחור את מספר האגרטלים האפשרי מבין המספרים שלפיהם מחולקים 60 ללא שארית.

ידוע גם כי כל אגרטל חייב להכיל מספר שונה של אפרסקים. בואו ננסה להכניס את הפירות לכל אגרטל ולהבין מתי יהיו יותר מ -60 מהם. מניחים אפרסק אחד באגרטל הראשון, 2 אפרסקים בשני, 3 אפרסקים בשלישי וכן הלאה: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. זה חורג ממספר האפרסקים שיש לנו, כך שזה לא יעבוד לסדר אותם ב -11 אגרטלים.

פירוש הדבר שעליך לקחת פחות מונחים (ופחות אגרטלים): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. זה פחות מ -60. פירוש הדבר שנוכל להוסיף את המספר החסר של אפרסקים לאגרטל אחר: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. הכל משתלב ביחד. התשובה היא 10 אגרטלים.

בואו נדמיין שפו הדב אוכל 15 מנות גלידה, ואז צ'בוראשקה יאכל 2 × 3 = 6 מנות, וקרלסון יאכל 7 × 5 = 35 מנות. יחד, צ'בורושקה וקרלסון יאכלו 6 + 35 = 41 מנות. הם יאכלו 82 מנות גלידה ארוכות פי שניים, כי 82 ÷ 41 = 2. משמעות הדבר היא כי פו הדב יספיק לאכול מנות פי שניים יותר באותה תקופה: 15 × 2 = 30.

תן n להיות המספר הכולל של בעלי חיים בגן החיות, c מספר הקנגורו האפור, ו- k מספר כל הקנגורואים.

35% מסך הקנגורו הם אפורים. בואו נכתוב את זה: 0.35k = c.
13% מכל בעלי החיים אינם קנגורו אפורים. אנו כותבים זאת גם: 0.13n = k - 0.35k.

בואו נפשט את הביטוי שהתקבל: 0.13n = 0.65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. משמעות הדבר היא כי קנגורו מהווים 20% מכלל בעלי החיים בגן החיות.

עבור הגמד הכבד ביותר, המשפט "כל השאר קל יותר ממני" נכון, והמשכו - "... ואחד מהם נמוך ממני" - חייב להיות שקר. אז כל שאר הגמדים גבוהים ממנו. "הגמד הכבד ביותר הוא הנמוך ביותר" הוא אמירה אמיתית. עבור כל שאר הגמדים, הביטוי "כל השאר קלים ממני" הוא כבר שקר, ולכן לא ניתן לומר עליהם דבר.

היד הדקה נטולת תנועה. כדי שהוא יראה את הזמן הנכון, חייבת החוגה לנוע בכיוון ההפוך (נגד כיוון השעון) מאותו הזמן המהירות בה היד הדקה נעה בשעון רגיל, כלומר לבצע מהפכה מלאה תוך שעה אחת ובמהלך 24 שעות מַחזוֹר.

יד השעה חייבת גם להציג את השעה הנכונה. יחד עם החוגה, היא תעשה מהפכה אחת לשעה, כלומר 24 סיבובים ביום. זה גם הולך לכיוונו הרגיל - סיבוב מלא אחד בתוך 12 שעות ושתי סיבובים מלאים בתוך 24 שעות בכיוון השעון. לכן, בסופו של דבר זה יעשה 24 - 2 = 22 סיבובים ביום.