להתחמם למוח: האם אתה יכול לפתור את בעיית המטבע המזויף? תבדוק את זה!

למתמטיקאי יש רק שלושה ניסיונות, כך שלא ניתן לשקול כל מטבע בנפרד. אתה צריך לחלק אותם לערימות ולהניח אותם על המאזניים כמה חתיכות בכל פעם, ולהתקרב בהדרגה לזה המזויף.

נניח שמתמטיקאי החליט לחלק 12 מטבעות לשלוש ערמות של ארבע מטבעות כל אחת. ואז הוא שם ארבעה מטבעות בכל קנה מידה. שקילה זו יכולה לתת שתי תוצאות. בואו ניקח בחשבון כל אחד מהם.

1. משקלן של שתי ערימות המטבעות היה זהה. לכן, כל הכסף בהם אמיתי, והזיוף טמון אי שם בין ארבעת המטבעות הלא משוקללים.

כדי לעקוב אחר התוצאה, המתמטיקאי מסמן את כל התסריטים באפס. ואז הוא לוקח שלושה מהם ומשווה אותם עם שלושה מטבעות לא משוקללים. אם משקלם שווה, אז המטבע שנותר (הרביעי) שאינו משוקלל מזויף. אם המשקל שונה, המתמטיקאי שם פלוס על שלושת המטבעות הלא מסומנים אם הם כבדים יותר מאלה עם אפסים, או מינוס אם הם קלים יותר.

ואז הוא לוקח שניים מטבעותמסומן בפלוס מינוס ומשווה את משקלם. אם זהה, העותק שנותר הוא מזויף. אם לא, המתמטיקאי מסתכל על הסימנים: בין המטבעות עם הפלוס, הזיוף יהיה זה שהוא כבד יותר, בין המטבעות עם מינוס, זה שהוא קל יותר.

2. משקלן של שתי ערימות המטבעות לא היה זהה.

במקרה זה, המתמטיקאי צריך להתנהג כך: לסמן את הכסף בערימה כבדה עם פלוס, בערימה קלה עם מינוס, בערימה לא משוקללת עם אפס, מכיוון שידוע שהעותק המזויף היה על הכף.

כעת עליכם לקבץ מחדש את המטבעות כדי לשמור על שתי השקילות שנותרו. אחת הדרכים היא לקחת במקום שלושה מטבעות עם פלוס, שלושה מטבעות עם מינוס, ולהניח שלוש חתיכות עם אפס במקומן.

שלוש אפשרויות אפשריות עוקבות. אם הסולם הזה שהיה כבד עדיין עולה על כך, או שהמטבע הישן עם סימן הפלוס עליו הוא כבד יותר מהאחרים, או שהמטבע עם סימן המינוס בצד השני של המאזניים הוא קל יותר. מתמטיקאי צריך לבחור כל אחד מהם ולהשוות עם דפוס משותף כדי למצוא זיוף.

אם משקל השקילה שהיה כבד יותר הפך קל יותר, אז אחד משלושת המטבעות עם סימן מינוס שהמתמטיקאי העביר הוא הקל ביותר. עכשיו הוא צריך להשוות שניים מהם על הסקאלה. אם התוצאות נקשרות, המטבע השלישי יהיה מזויף. במקרה של אי שוויון, המזויף קל יותר.

אם הקערות מאוזנות לאחר החלפתן, אחד משלושת המטבעות שהוסרו מהכף עם סימן פלוס כבד יותר מהאחרים. מתמטיקאי צריך להשוות בין שניים מהם. אם הם שווים, השלישי מזויף. במקרה של אי שוויון, הזיוף הוא זה שהוא כבד יותר.

הקיסר מהנהן בהסכמה כשהוא מאזין לנימוקים מתמטיקה, אבל המושל הלא ישר נכנס לכלא.

פאזל זה הוא תרגום לסרטון TED-Ed.