מתמטיקה בדידה: חישובים, גרפים, הליכות אקראיות - קורס חינם מבית החינוך הפתוח, הדרכה 6 שבועות, מ-5 עד 7 שעות שבועיות, תאריך: 3 בדצמבר 2023.

השכלה 2021: דוקטור למדעי הפיזיקה והמתמטיקה: המכון המתמטי על שמו. IN. א. סטקלוב האקדמיה הרוסית למדעים 2009: מועמד למדעי הפיזיקה והמתמטיקה: אוניברסיטת מוסקבה. M.V. לומונוסוב, התמחות 01.01.06 "לוגיקה מתמטית, אלגברה ותורת המספרים", נושא עבודת הגמר: ציונים משקלות של תפיסטרונים (פונקציות בוליאניות של סף פולינומי) 2009: קורס לתואר שני: מדינת מוסקבה אוניברסיטה על שם M.V. לומונוסוב, המחלקה ללוגיקה מתמטית ותורת האלגוריתמים, התמחות "אלגברה, לוגיקה ותורת המספרים" 2006: התמחות: אוניברסיטת מוסקבה. M.V. לומונוסוב, המחלקה ללוגיקה מתמטית ותורת האלגוריתמים, התמחות "מתמטיקה", הסמכה "מתמטיקאי"

1. חישובים בסיסיים

נניח שאנחנו צריכים לספור כמה חפצים. האם יש משהו טוב יותר לעשות מאשר רק לרשום את החפצים ולספור אותם אחד אחד? האם אנחנו צריכים לכתוב את הנתונים שלנו בשלמותם כדי לראות אם זה מספיק כדי לאמן את המודל שלנו? האם נוכל להעריך כמה זמן האלגוריתם יפעל מבלי ליישם ולהפעיל אותו? כל השאלות הללו נלמדות על ידי ענף במתמטיקה הנקרא קומבינטוריקה. נתחיל ללמוד תחום זה של מתמטיקה, שיאפשר לנו לענות על השאלות המפורטות לעיל במקרים פשוטים.

2. חישובים מתקדמים

שקלנו כמה ניסוחים סטנדרטיים של קומבינטוריקה, שכבר יאפשרו לנו לפתור בעיות חישוב רבות. יש לנו שתי מטרות. ראשית, נדון בפירוט בניסוחים מורכבים יותר בקומבינטוריקה. נדון במספרי שילוב בפירוט. נבחן עוד ניסוח סטנדרטי חדש של קומבינטוריקה - שילובים עם חזרות. שנית, נתאמן בפתרון בעיות חישוב. לשם כך, נבחן, במיוחד, דוגמאות לפתרונות למספר בעיות.

3. הסתברות בדידה

 בואו נלמד ליישם את הידע הנרכש על בעיות בחישוב הסתברויות. בואו נדון במודל הסתברותי דיסקרטי. בנוסף להסתברויות בלבד, נדון גם במאפיינים המספריים של ניסויים אקראיים, משתנים אקראיים, כמו גם הפרמטר המספרי העיקרי שלהם, התוחלת המתמטית.

4. יסודות תורת הגרפים

גרפים הם אחד המודלים הקומבינטוריים הנפוצים ביותר. הם מתעוררים בכל מקום שיש לנו איזשהו מערכת יחסים בין זוגות של עצמים. מצד שני, לגרפים יש תכונות כלליות לא טריוויאליות, שבכך מתגלות שימושיות במגוון רחב של מצבים פרקטיים. השבוע נתחיל לדון בגרפים. נדון בפרמטרים בסיסיים ובמעברי מודלים, כמו גם במחלקה מיוחדת הנקראת גרפים דו-חלקיים.

5. עצים וגרפים מכוונים

בואו נדון בכל המושגים הבסיסיים הקשורים לגרפים. נדון גם בגרפים ללא מחזורים, בגרפים מכוונים, המדגימים מצבים מעשיים שבהם היחסים בין אובייקטים הם אסימטריים.

6. פרויקט: הליכות אקראיות בגרפים

בואו ללמוד כיצד ליישם את הידע הנרכש לבניית מערכת המלצות. ראשית, בואו נדון בהגדרה הכללית ונשקול את הכלי העיקרי שלנו - הליכות אקראיות על גרפים. לאחר מכן אנו משתמשים בהליכות אקראיות כדי לחזות קשרים בגרפים שנלקחו מהתרגול.